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股票投資組合系列(一)

這篇介紹多股票或是策略的配置方法,會以常見的方式加以說明,
並以用淺顯易懂的方式帶大家拆解複雜的公式,
期貨已經有很多人在用「多商品多策略」的方式在投資,
這邊的理論部分也是適用的,歡迎進來看看。

股票策略是比較難量化的,
因為股票要同時考慮財報、技術、籌碼面,光是要做出策略就已經不容易
甚至還要同時考慮多策略,並且配置資產!?真的很難
這篇就來介紹一下,比較宏觀的一些數學推演,
然後我手上的9個交易策略當作範例,來看看效果如何。

報酬率模型

我們用一個最簡單的模型,用數學寫起來就是這樣:
r=pPrpwpr^{*}=\sum_{p\in\mathbb{P}}r_{p}w_{p}
其中,
rr^* 是報酬率(return)
P\mathbb{P} 是策略庫中的所有策略(portfolio)
rpr_{p} 是 p 策略一段時間的報酬率
wpw_{p} 是 p 策略一段時間的權重,也就是我們投資多少比例的資產於策略p
其中我們限定 wp=1\sum{w_{p}}=1
因為我們想以比例呈現,也就是一塊大餅分給不同的策略p的比例而已。

也可以把上述公式用向量表示:
r(w)=rwr^{*}(\mathbf{w})=\mathbf{r}\cdot\mathbf{w}
這邊的小寫粗體w跟r就是代表向量的意思,
我們的目標就是找到一個 w\mathbf{w} 可以優化 rr^* 變得比較大!
這邊講的「優化」,是建立在假設「未來的報酬率」會跟「歷史報酬率」rr^* 會是近似,
所以優化了rr^*就帶表優化了「未來的報酬率」(大部分都是這樣,但有些會不一樣)

但是這邊的「優化」不代表想要一味的最大化rr^*,我們同時還希望風險降到最小!

風險模型

跟報酬率模型不一樣,風險可以有很多種模型,因為風險本身就很難定義XD
有人說風險要看最大跌幅,有些人說要看獲利曲線的震幅(標準差),
有很多種,而且公式有點難,放上來很多人就會暈過去,
所以呢,我們這邊先假設風險模型是一個function,h(w)h(\mathbf{w})

我們的目標就是要找一個盡可能小的h(w)h(\mathbf{w})

同時比較報酬率跟風險

所以我們希望報酬率不僅要好,並且風險也要很低才行,報酬率跟風險的圖可以畫成這樣:

Y軸就是剛剛算的r(w)r^*(\mathbf{w}),而X軸就是h(w)h(\mathbf{w})
我們可以把任意的投資商品畫在圖上,
例如:現金(cash)就是最沒有風險、但也最無法獲利的資產,所以位於圖中的左下角
或是:股票,風險較高,但潛在獲利也比較高,所以位於圖中右上角

我們要是可以找到一組在左上角的資產,該有多好?
代表此資產不但獲利高,且風險低,簡直是完美!
但可惜的是現實中,很難找到這種資產,怎麼辦?
我們自己來創造一個!我們將研發的策略當作是一種資產,並且放上這張圖中!
甚至,我們還可以利用 w\mathbf{w}來組合不同的策略,產生靠近左上角的點!

實做報酬率風險圖

首先呢,先選取我覺得比較滿意的幾個策略出來:

策略的名字都被換成「口」,因為中文顯示不出來呀XDD
(這樣也好,因為看名字就能知道該策略的手法)
我把報酬率換成指數,方便觀看,你可能會覺得這策略也太猛,而且沒有開任何槓桿
但大部分的策略都是2017年寫出來的,所以也不用覺得這很神,
說不定都是一些過擬合的策略XD

接下來,我們利用蒙地卡羅法,跑五萬組隨機的w\mathbf{w}
把每個組合產生的「報酬率」跟「風險」畫上來(只考慮2017年):

這裡的Y軸對應到的就是r(w)r^*(\mathbf{w}) ,也就是獲利
而X軸就是對應到h(w)h(\mathbf{w}) ,也就是風險

彩色點點的部分,每一個點,是我們任意分配權重投資9個策略,產生的報酬率和風險
你就會發現,這些點只會出現在特定的範圍內,代表我們設定任何w,總會有碰到資產變化的極限,

另外,這些點點的顏色,代表了一種風險指標,同時結合了「報酬率」跟「風險」,名字叫做sharp ratio,
它的算法很簡單,就是直接 r(w)/h(w)r^*(\mathbf{w})/h(\mathbf{w})
由漸層的斜率可以看出來,sharp ratio 是一個可以幫我們找出「獲利大且風險小」的指標,
sharp ratio高的組合,對應到圖中,就是越綠的點(策略組合),剛好是在整張圖的左上方!

於是我們就可以找出兩個點(藍跟紅點),
其中一個是sharp最高的資產組合,另一個是風險最小的資產組合
這邊我們先不列出風險 h(w)h(\mathbf{w}) 到底怎麼定義
只是給大家投資組合分析常用的一些套路,之後不外乎就是:

  • 修改報酬率模型 r(w)r^*(\mathbf{w})
  • 修正風險值模型 h(w)h(\mathbf{w})
  • 導出一個更好的公式,可以不用蒙地卡羅,直接算出類似藍點或紅點,也就是最佳化的投資組合

我們之後會更具體的來講解這些方法,並實做看看是否有用!(先講結論:有點用)

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