生技股 ，漲停又跌停，如何判斷？

上禮拜問大家最想看什麼股票的回測，很多人都說「國光生」、「合一」，這些生技股。在我的機器學習策略中，上禮拜也出現非常多檔，像是「亞諾法」、「中天」等等，當時打開看盤軟體，跌停好幾天了，看到真的會怕，一邊買手一邊抖。

但對我來講，科學比賺錢還要重要，假如我主觀的干預，就算獲利了，也不會開心，不相信自己的策略，就等於背棄量化交易的信仰，等於無時無刻都要檢查策略是否出錯，檢驗股票，汲汲營營於股市，會犧牲很多時間！還是要交給量化交易，資金才能有系統的放大！

所以無論如何我都不想干預它選出的結果，咬緊牙關低接，事後發現，報酬相當不錯，果然，別人恐慌我貪婪，是股票中的真理。雖然我也很恐慌，但我相信自己做出來的策略。上述經驗，是上禮拜的持股，這禮拜我並沒有建議買生技股呀！

雖然大家可能沒有機器學習策略，但是也想要買生技股，那

要如何判斷對的時機加碼呢？

這篇文章就帶大家來設計一個簡單的策略，雖然設計的簡單，但過程不簡單，我們只要由上次「如何買台積電？」這篇文章的範例改寫而來，加入了一個回測上的技巧，來防止過擬合，找到適當的參數，同時避免優化雜訊的風險！

生技股策略研發

策略人人都會寫，特別是用 multicharts ，提供簡單好用的功能，10行以內就可以有績效不錯的策略。只要參數夠多，想要績效多好就有多好，只要透過參數優化就可以了！但是重點就在於，參數優化真的是有效的嗎？還是你只是優化了歷史，沒有優化未來呢？

優化歷史不等於優化未來？

為什麼策略上線後，績效表現不好？為什麼無法優化未來？主要可以分成以下幾個原因：

• 策略參數維度太大，相較之下，樣本太少，有點像是買樂透，只要買夠多張，一定會中獎，但不代表你會知道下一期的開獎號碼！更學術的講法，就是策略誤將歷史雜訊當成規律來優化（overfitting）。
• 第二種可能是，策略雖然有抓到股價的型態，但是隨著越來越多人用一樣的策略，導致市場效率上升，獲利空間被壓縮。
• 商品因為基本面和消息面、黑天鵝事件，有重大的變化，導致價格的特性跟以往不一樣。

要如何避免優化失敗呢？

針對上述的 1 跟 2 點的問題，我們可以用以下的方式，在策略研發時，避免 overfitting：

1. 限制策略的維度：研發策略時，不要用太多參數，或是參數盡量重複使用，讓可調整的維度盡量縮小。
2. 限制回測的次數：當你手動修改策略時，也是一種最佳化，所以盡量避免盲目的修改程式碼並回測的過程，有些人把「大於」換成「小於」，就測一次，參數隨便改一改，也測一次，條件拿掉一個，再測一次，濾網增加一個，又測一次。在這樣不斷的測試中，其實是「工人」智慧的最佳化，也會導致 overfitting 喔！
3. 增加樣本數量：我們可以取不同的商品，將所有商品用同一個策略來優化，這樣針對單獨商品的績效會變差，但是整體來說，由於樣本數量變多，商品之間的correlation比較小，找到的 pattern 更 robust（不知道中文怎麼翻：魯棒性？超詭異的）不容易 overfitting。
4. 使用 hold-out method：將資料分成樣本內（in-sample IS）跟樣本外（out-of-sample OOS）並且在 IS 做最佳化後，再用 OOS 驗證。
5. 但 hold-out method 會讓 samples 變少，所以也有其他更複雜的方法，可以參考「策略最佳化是有效的嗎？」這篇文章
6. 驗證近期績效，當你研發出來的策略報酬是凸狀，這種策略可能在近期就不管用了，假如是股票策略，尤其是選股策略，一定要將兩三年的績效，跟大盤做均一化（normalize、rebase）後的比較，才能確保策略在近年是有效的，也有人會用 rolling n years 的方式，來看近期績效是否下滑。

上述這麼多種方法，我們今天先簡單挑幾個，接下來就可以開始實做策略囉！

生技股策略實做

為了避免 overfitting，我們遵守上面「避免優化失敗」的前三個要點：

• 首先，我們使用最傳統的均線策略即可，不用作任何修改，上次怎麼買台積電，就怎麼買生技股！由於是均線策略，只有兩個維度，就是短週期、長週期的均線參數而已。
• 增加了停損 -30%，畢竟生技股大漲大跌還是挺可怕的，使用 – 30％最主要是防止策略由於基本面、消息面的因素，產生巨幅下跌。此參數是靠經驗設定，不太需要重新回測，所以不太會造成研發策略時的過擬合。
• 使用多商品回測，來確保參數的 robustness ，避免 overfitting。

我們跟上次一樣，使用 Colab 進行回測，Colab 是一個免費線上運行 Python 的平台，請大家打開 Colab，跟我們一起運行程式吧！（只要複製貼上就可以囉！）文末附上完整程式碼，假如你連複製貼上都懶，拉到下方，也可以直接運行喔！

安裝 Packages

這個步驟跟上次一樣，是股票回測最基本的起手勢：

# 要一小段時間安裝 Packages
!pip install yfinance > log.txt
!pip install Backtesting==0.2.0 > log.txt
!pip install talib-binary

接下來，使用 yahoo finance 下載各種股票的數據來回測，這次的標的有：

上述股票的 yahoo 代碼，假如是上市，就是「TW」結尾，假如是上櫃，就是「TWO」，我們將上述股票的代碼列出來(stocks)，並且使用 get_historical_data 來取得歷史資料，將歷史資料存在 dfs 裡面：

import yfinance as yf
import pandas as pd

def get_historical_data(ticker):
  d = yf.Ticker(ticker)
  df = d.history(period="max")
  df.columns = df.columns.str.lower()
  df.columns = pd.Series(df.columns).str.capitalize().values
  return df.dropna()

stocks = ['4142.TW', '4743.TWO', '4128.TWO', '4133.TW']
dfs = {s:get_historical_data(s) for s in stocks}

接下來就是本篇的重頭戲，要如何一次考慮所有股票進行優化呢？當然我們可以一檔一檔優化，並將結果（如 sharpe ratio）平均起來，但是這樣的方式，要修改不少程式，還要加入 for 迴圈，會讓程式碼不好維護。

所以我用了一個簡單的方法，把它取名為「price fusion」，顧名思義，就是將所有商品的開高低收整合起來，融合成一個商品，這樣就可以用一樣優化方法，但是最後的結果同時考慮了上述 5 檔股票，是不是方便很多呢？

由於程式碼稍微複雜，所以我就不詳細介紹是怎麼寫的，有興趣的人可以自行研究，假如你時間有限，可以直接呼叫下方的「price_fusion」這個 function，就可以了。

import numpy as np
def price_fusion(ohlcv, symbols):
  start_bar = 0
  close_ref = pd.Series(np.concatenate([ohlcv[s].Close.astype(float).pct_change().values[start_bar:] for s in symbols]))
  close_ref[close_ref.abs() > 0.1] = 0
  ret_close = (close_ref + 1).cumprod()

  close = pd.Series(np.concatenate([ohlcv[s].Close.astype(float).values[start_bar:] for s in symbols]))
  high = pd.Series(np.concatenate([ohlcv[s].High.astype(float).values[start_bar:] for s in symbols]))
  low = pd.Series(np.concatenate([ohlcv[s].Low.astype(float).values[start_bar:] for s in symbols]))
  open_ = pd.Series(np.concatenate([ohlcv[s].Open.astype(float).values[start_bar:] for s in symbols]))
  volume = pd.Series(np.concatenate([ohlcv[s].Volume.astype(float).values[start_bar:] for s in symbols]))

  ret_high = ret_close * high / close
  ret_low = ret_close * low / close
  ret_open = ret_close * open_ / close

  return pd.DataFrame({
      'Open': ret_open.values,
      'High': ret_high.values,
      'Low': ret_low.values,
      'Close': ret_close.values,
      'Volume': volume.values,
  }, index=pd.date_range('2000-1-1', periods=len(ret_close), freq='1h')).dropna().astype(float)

df = price_fusion(dfs, stocks)
print('price dataframe shape', df.shape)
df.head()

我們可以發現，原本六檔股票，已經整合成同一個商品了，總共有11861天，大約是47年的績效！你可以想像一下，假如你可以找到一個策略，長達 47年有效，是不是覺得這個策略的可靠性變高很多，對這個策略更有信心了呢？這就是有效增加sample的方法！

回測生技股

融合完以上的商品，我們可以來回測了，回測的策略跟「研發台積電策略」的文章是一模一樣的，所以我們在這邊只列出程式碼，不額外講解，假如對於下方的程式碼有任何不清楚，都可以前往該篇文章詳讀喔！

from backtesting import Backtest, Strategy

class Strategy(Strategy):
    
    n1 = 40
    n2 = 30
    
    def init(self):
        super().init()
        
        # Precompute the two moving averages
        close = pd.Series(self.data.Close)
        sma1 = talib.SMA(close, timeperiod=self.n1)
        sma2 = talib.SMA(close, timeperiod=self.n2)

        # Precompute signal
        signal_long = (sma1 > sma2) & (sma1.shift() < sma2.shift())
        signal_short = ((sma1 < sma2) & (sma1.shift() > sma2.shift()))

        # combine signal
        signal = signal_long
        signal[signal_short] = -1
        
        # plot sma
        self.I(lambda x: sma1, 'sma1')
        self.I(lambda x: sma2, 'sma2')

        # set signal to trade
        self.signal = self.I(lambda x: signal, 'signal')

    def next(self):
        super().next()

        entry_size = self.signal[-1]

        if entry_size > 0:
            self.buy()
        elif entry_size < 0:
          for trade in self.trades:
            trade.close()

        for trade in self.trades:
          if self.data.Close[-1] < trade.entry_price * 0.7:
            trade.close()

bt = Backtest(df, Strategy)
result1 = bt.run()
bt.plot()

下圖就是回測跑完的結果，我偷偷先使用了最佳化參數，但你這個階段理論上，不應該得到如此好的績效，這是優化後的結果，為了省去大家設參數的辛勞！

策略優化

可以回測後，我們就可以做策略的最佳化，這邊要注意的地方是，為了避免 overfitting，在參數枚舉時（列舉所有參數時），不要間格太密，例如「5」，我覺得就是很剛好的數字，不用到「1」，不然容易 overfitting。

result2 = bt.optimize(n1=range(10, 60, 5),
                      n2=range(10, 60, 5))
print(result2._strategy)

# plot results
result2._equity_curve.Equity.plot(use_index=False, logy=True)

下圖是最後策略的結果，我們可以看到47年總共獲利30000％！由於數字太大了，所以我們用 log 將數值變得比較有可看性，以一個粗糙的策略來說，我覺得很棒了，事實是，有時候均線策略，只要用對的方法來製作策略，就能夠有不錯的績效！你可以說我研發策略返璞歸真，也可以說我懶，但不論如何，有效最重要！

上圖中有一行「Strategy(n1=49, n2=30)」可以看到優化後，程式設定最佳參數為（n1=40, n2=30）這兩條均線，代表30日均線跌到40日下方時，我們可以購買這些生技股，停損一律是30％，直到股價回升，均線黃金交叉為止。歷史績效會有不錯的表現。雖然使用融合商品，得到不錯的績效，但在個股單一表現實用上，究竟能不能重現這樣驚人的績效呢？

回到單檔股票回測

上述是我們用融合的商品，回測47年的狀況，但是我們實際交易時，應該是會有很多商品，而商品的價格是同步進行的，怎麼修正呢？最終還是得一檔一檔測測看，使用 for 迴圈測，不過這時候因為策略都研發完了，所以只是做最後的檢驗動作：

eqs = {}
for s in stocks:
  bt = Backtest(dfs[s], Strategy)
  r = bt.run()
  eqs[s] = r._equity_curve.Equity
eqs = pd.DataFrame(eqs)
eqs.plot()

下圖是跑出來的結果，可以看到這個策略在單一商品上，也表現的還算OK，但當然偶爾虧損還是滿大的，例如 4128（綠色）這檔股票 2018 年的跌幅，目測應該三個月虧損了快30％，這樣的策略是不能使用的！太危險！

多商品合併以降低風險

最後，為了將風險降低，我們來寫一個資產分配的回測，模擬將資產平均分配到這 4 個商品上，每個月重新再平衡，會得到如何的報酬率呢？

(eqs.resample('M')
    .last()
    .pct_change()+1
).mean(axis=1).cumprod().plot()

從2009年到2019年，總共將資產翻了6倍，drawdown 看起來不大，我不會覺得太差，送給大家囉！由於此策略是擇時策略，所以會有很多閒置資金，所以績效應該比 6 倍好很多。另外，由於我們對多商品都用同一個策略，所以過擬合的機率算低，而此策略又是大家最舒服的逆勢加碼，相信除了學術練習外，實用上也會有一定的價值，不過任何策略都有失效和過擬合的可能，我們只能將其機率降低，無法保證 100％有效。假如大家有興趣看那個產業的策略，請在下方留言！我會不定時參考一下，決定之後要出的文章喔！

最後我們可以任意觀看其中一檔標的，是否值得買入，例如法諾亞（4133.TW）：

s = '4133.TW'
bt = Backtest(dfs[s], Strategy)
r = bt.run()
bt.plot()

法諾亞最近五筆交易，使用此策略，勝率為80％！雖然大波段沒抱到，但是也賺了4～50％，很不錯了啦（畢竟是逆勢策略）！不過當前的股價，由於均線沒有死亡交叉，所以對此策略來說，價格偏高，不適合買入，大家可以隨時跑程式，來觀察是否有生技股有均線死亡交叉，都會是很好的買入時機喔（根據歷史統計來說）！這就是簡單但又不簡單的均線最佳化策略！

接下來一系列，我會介紹加密貨幣。其實早在 2020 年 04 月 20 號，我就低調開始撰寫一系列 BTC 的文章，當時價格為 6838 BTC/USDT，現在已經破 12000了！要是你那時候有追蹤 finlab，就算放著不動，可能已經獲利 70％。

我自己也有不少資產放在 BTC，並且用 Python 自動交易，因為 BTC 是新商品，算是非效率市場（個人回測時的感覺），尤其是其他的加密貨幣（alternative coin 簡稱 altcoin），用量化交易操作，就像就是用坦克跟原始人打仗一樣！現在開始，使用量化投資做低風險的BTC交易，為時不晚，下一篇，我們從加密貨幣的基本面開始講起。可以追蹤 finlab 粉絲團，收到最新的文章喔！

3步驟帶你分析台積電

這篇文章會分享怎麼研發台積電的投資策略，主要有三個步驟：

1. 使用 Colab 並安裝 yfinance 、 backtesting、talib 的函式庫
2. 下載台積電股價歷史紀錄，研發買賣訊號
3. 回測交易結果分析，並且研究策略如何優化

1. 使用 Colab 並下載環境

要建構一個股票策略，只要會基本的 Python ，就可以開始了，我們使用 Colab 來當作撰寫 Python 的平台，這是 Google 佛心推出的，讓我們可以線上撰寫程式，而且完全免費！我自己已經把幾乎所有程式碼搬到 Colab 上了！雖然速度比桌機稍慢，但是可以雲端任何地點編輯，就算換電腦也不用擔心！

安裝 Package

我們今天要用的 Package，有兩個，一個是 yfinance ，負責下載 yahoo finance 上的股價資料，另外一個是 backtesting，顧名思義就是用來研發策略用的！但研發策略，有時候會需要製作技術指標，並根據技術指標來交易，所以需要用到 talib 這個 Package，我們可以用簡單的三行指令完成安裝：

!pip install yfinance
!pip install Backtesting
!pip install talib-binary

上述三行，只要在程式碼輸入欄輸入，系統就會幫你安裝好這三款 package，這三行的第一個字符是驚嘆號，代表我們要執行 Shell 的語法，不是 Python 的語法！假如你不是用 Colab，而是用個人電腦，也可以在打開 Shell 輸入這些指令，記得將指令的驚嘆號移除喔！

2. 下載台積電股價，研發買賣訊號！

首先，我們先來下載台積電的歷史紀錄，在下方的程式碼中，我們已經幫大家寫好一個函式，叫做「get_historical_data」，可以直接呼叫它來獲取股價。由於 yfinance 的歷史紀錄算是滿豐富的，所以有很多股票都可以下載，包含美股台股，例如蘋果（AAPL），特斯拉（TSLA），微軟（MSFT），然而台股的部分，比較可惜的地方，就是只有上市資料，如台積電（2330.TW），以下是完整的範例。你可以 參考 yahoo finance 來下載你有興趣股票！

import yfinance as yf
import pandas as pd

def get_historical_data(ticker):
  d = yf.Ticker(ticker)
  df = d.history(period="max")
  df.columns = df.columns.str.lower()
  df.columns = pd.Series(df.columns).str.capitalize().values
  return df.dropna()

df = get_historical_data('2330.TW')
df

策略訊號研發

有了股票的歷史紀錄，就可以來研發策略了，由於 Python 是個執行速度很慢的語言（比起 C、C++），所以我們不太使用 for 迴圈 來回測，而是用向量矩陣的方式產生訊號，速度會快很多，其中的「sma1」、「sma2」、「signal_long」、「signal_short」都是時間序列，下方為均線為範例，假如你不喜歡均線，可以參考 talib 來製作你有興趣的技術指標喔！

import talib

# compute simple moving average using talib
sma1 = talib.SMA(df.Close, timeperiod=20)
sma2 = talib.SMA(df.Close, timeperiod=60)

# compute buy and sell signals (golden cross and death cross)
signal_long = (sma1 > sma2) & (sma1.shift() < sma2.shift())
signal_short = (sma1 < sma2) & (sma1.shift() > sma2.shift())

# combine long and short signals
signal = signal_long.copy()
signal[signal_short] = -1

程式碼看不懂嗎？沒關係，我們將這些時間序列 2020 年的數值繪製出來：

df.Close['2020'].plot()
sma1['2020'].plot()
sma2['2020'].plot()
signal['2020'].astype(int).plot(secondary_y=True)

• 藍色：df.Close —–> 台積電的股價（一飛沖天！）
• 黃色：sma1 —-> 20日均線
• 綠色：sma2 —-> 60日均線
• 紅色：signal —-> 買賣訊號

接下來，我們就可以根據上圖中，紅色訊號為 1 時買入， -1 時賣出，這樣的的方式來交易，但是效果會如何呢？沒有人知道，所以我們還要進行「回測」，也就是將此策略放在歷史上模擬交易的報酬率！

3. 回測和參數優化

接下來我們就可以來測測看，究竟這樣子買台積電效果如何？我們可以用 backtesting 這個工具來幫我們回測，完整的程式碼如下，雖然有點長，但你會發現核心程式碼，跟剛剛是非常類似的！所以不用擔心太複雜！你也可以參考 backtesting 的官方教學，來獲得更詳細的用法喔！

from backtesting import Backtest, Strategy

class Strategy(Strategy):
    
    n1 = 20
    n2 = 60
    
    def init(self):
        super().init()
        
        # Precompute the two moving averages
        close = pd.Series(self.data.Close)
        sma1 = talib.SMA(close, timeperiod=self.n1)
        sma2 = talib.SMA(close, timeperiod=self.n2)

        # Precompute signal
        signal_long = (sma1 > sma2) & (sma1.shift() < sma2.shift())
        signal_short = (sma1 < sma2) & (sma1.shift() > sma2.shift())

        # combine signal
        signal = signal_long
        signal[signal_short] = -1
        
        # plot sma
        self.I(lambda x: sma1, 'sma1')
        self.I(lambda x: sma2, 'sma2')

        # set signal to trade
        self.signal = self.I(lambda x: signal, 'signal')

    def next(self):
        super().next()

        entry_size = self.signal[-1]

        if entry_size > 0:
            self.buy()
        elif entry_size < 0:
          for trade in self.trades:
              trade.close()

bt = Backtest(df, Strategy)
result1 = bt.run()
bt.plot()

上圖就是我們的回測結果，這是一個動態的圖表，所以我們可以將一部分放大：

上圖從上到下，總共有五個小圖，我們一張一張解釋：

圖一：為最後的總績效結果（藍色線段），代表策略的報酬率，從2000到現在可以獲利約400％，而當中的紅色水平線段，代表最久沒有創新高的時間段，這段時間可能會讓你懷疑，這個策略有沒有效果，而放棄策略，這段時間當然是越短越好！

圖二：有很多的三角形，假如是正三角就是做多，倒三角就是做空，我們這次寫的策略是做多的策略！所以不會有做空的倒三角喔！另外顏色代表獲利或是虧損，綠色為獲利，紅色為虧損，這些三角形的高度代表獲利或虧損的程度，以虛線做區分，虛線上方是獲利，而虛線下方式虧損，可以看到這種交易方法 2008 年以後每次虧損不會太多，獲利有時候還滿驚人的！

圖三是交易的明細，除了股價 K 棒外，我們也看到了兩條均線（藍色跟橘色），方便我們核對交易的時間，另外我們可以看到綠色和紅色的虛線，每一條虛線都代表一次交易，虛線的起始和結束，代表交易的價格跟時間，綠色代表獲利，而紅色代表虧損。

第四和第五張圖，則是成交量以及 signal 訊號，此策略就是模擬 signal 訊號為 1 時買進，而 -1 時賣出，比對其他圖片的數據，非常合理！

策略效果不夠好？尋找最佳參數！

剛剛我們用的均線是20日跟60日，來做交易，然而這是最好的均線嗎？我們可以將這兩個參數，當成策略的參數，分別叫 n1 和 n2 ，透過暴力枚舉（range(5, 200)），來從 5 到 200 裡面挑出 Sharpe ratio 比較好的參數：

result2 = bt.optimize(n1=range(5, 200, 10),
                      n2=range(5, 200, 10))
result2._strategy

# 程式碼顯示結果：
<Strategy Strategy(n1=165,n2=5)>

以上，就是整個優化的過程，程式碼非常簡潔，最後優化完的數字是

• n1 = 165
• n2 = 2

眼尖的人會發現，奇怪怎麼長短週期倒過來了？代表我們死亡交叉買入，而黃金交叉賣出，這種交易比較像是均值回歸，在低點買，高點賣，屬於逆勢策略，我們用這兩個新的參數，來測測看結果如何？

雖然報酬率雖然比較低，但是交易的風險小滿多的，我們可以將順勢跟逆勢策略結合，獲得更穩定的報酬率，下方就是程式碼

((result1._equity_curve.Equity + 
result2._equity_curve.Equity)/2).plot()

基本上2008 到現在，沒什麼虧損過，台積電上漲時，會追蹤到漲幅，而下跌時也會危機入市，算是一個非常簡單，但績效很舒服的策略，分享給大家，現在就打開現成的 Colab 直接運行程式碼。假如大家對於我們這樣的分享有興趣，可以幫我們推廣一下！我們也有其他類似的文章可以參考：

• 低風險高報酬投資組合，股債平衡策略研發
• 避開危險的投資時機 – 夏普指數策略
• 找出會加速的股票 – 加速度指標實做

股價淨值比 PB 是什麼？

簡單來說，股價淨值比像是股票的 CP 值。更深入一點的講法，就是

公司的「股市中的總價值」（市值） / 「資產負債的總價值」（淨值）

其中「股市中的總價值」就是股價乘以發行量，也就是市值。而「實體價值」就是指不動產 廠房及設備、債務…等的總價值，也就是資產負債相底後，真正留下的價值。也有人會寫成「股價/每股淨值」等於分子分母都除以股票發行量。

股價淨值比也透露股票的「未來價值」

投資人的樂觀與悲觀，都會影響 PB 的大小，當某當公司股票前景樂觀，投資人會預期公司營利，則股價推升，造成股價淨值比變高，然而反之投資人對公司前景悲觀，則股價淨值比會偏低。換句話說，股價淨值比就是投資人對於該公司的未來看好還是看壞，代表投資人對於該公司的「未來價值」的共識！

有了理論，還得有數據佐證，讓 FinLab 用最清晰的圖表分析，讓你對股價淨值筆的數值「有感覺」！以下就是 2020 年 6 月 30 號，台灣上市上櫃所有的公司，股價淨值比分佈圖：

你可能會覺得奇怪，為什麼大部份的股票，股價淨值比都大於1呢？大部分股票都偏貴嗎？不是的，這是因為股票是先行反映了此公司的「未來價值」，一家公司只要有營收，就可以用來茁壯，就會成長，所以股價淨值比大於 1 並不會奇怪，因為公司規模都是從小慢慢養大的，反而小於 1 才奇怪，因為代表公司可能有一些財務問題，或是負面新聞導致的，所以看到一家公司股價淨值比低，不是貿然就買進，必須找到下跌的原因，並判斷是否對公司未來有長遠的影響，才能安心買進呀！

雖然股價淨值比低，代表投資人對於某檔股票悲觀，但好處是，你可以用更便宜的價格買到它！相反的，投資人對於股票價格過於樂觀，大家瘋搶，造成股價淨值比過高，暗示買入的價格可能太昂貴囉！

用數據驗證坊間的謠傳

坊間謠傳，股價淨值比越小越好，代表該股票買入成本很低，買的比較划算！為了驗證這個說法，可以來設計一個簡單的實驗試試看！

實驗素材

為了做一個實驗，必須取得以下的資料，進行回測：

1. 股價淨值比：可以從公開資訊觀測站，來得到股價淨值比「每日」的數值，其算法的由來，就是由每日的「股價」除以最新季度財報中的「每股淨值」。
2. 盤後收盤價：除了上述股價淨值比，公開資訊觀測站還提供「每日收盤價」，可以將2004年到現在的收盤價都抓下來。
3. 除權息歷史紀錄：雖然可以由收盤價的漲跌來算出報酬率，但是由於除權息的關係，報酬率會失真，所以額外需要「除權息歷史紀錄」來計算調整後的收盤價，才能更準確反應報酬率。

假如你覺得自己處理這些資料很麻煩，也可以參考FinLab的課程，裡面都有提供喔！（置入性行銷…嘿嘿）

但最簡單的方法，還是使用我們所提供的 FinLab Package 啦！

回測設計

• 回測時間：從2000年到2020年
• 換股頻率：每一季度（’03-31′, ’06-30′, ’09-30′, ’12-31’）
• 選股策略：將所有上市上櫃的股票，股價淨值比由小到大，分成均衡數量五等份，第一個投資組合的是股價淨值比小於 20％的股票，而第二種策略則是 股價淨值比介於 20％～40％的股票，以此類推。

這張圖的 Y 軸是從 2004 年開始投資，資產的倍數變化圖，可以發現股價淨值比低於全體的 20% 的股票組合（藍色），真的比其他組合的報酬率來要好，但這邊的回測是一群股票的整體結果，由於樣本數量夠大，才能發現這樣的現象。

究竟股價淨值比選多少比較安全呢？

結合上述的實驗結果，可以做圖繪製出「每段時間的股價淨值比中位數」：

由上圖中可以發現，股價淨值比的中位數是「隨時間浮動的」！也就是，當牛市時，全體國民瘋搶股票，造成很多雞蛋水餃股，股價莫名其妙衝很高；另外當熊市時，很多很多股票都被打回原形，造成股價淨值比中位數來到 1 左右，甚至在 2008 金融海嘯時，比 1 還小！所以股價淨值比的高低是「相對的」，也就是說，股價淨值比小於 1.5 不帶表划算，例如當金融海嘯時，超過一半的股票 PB 都小於 0.7，所以不能用絕對的數值來判斷股價淨值比，而是用相對、浮動的百分比，會比較妥當喔！到底要怎麼用來選股，賣個關子，看到最後再告訴你。

選股價淨值比低的股票，報酬會不會不穩定呢？

正如剛剛所提及，股價淨值比小於 1 的股票，代表投資人對其公司前景不看好，或沒人關注，那當金融海嘯發生時，這些淨值低的股票，會不會有倒閉的風險呢？為了回答這個問題，像剛剛一樣，將股票的股價淨值比從小到大，切成五等份，持有一個季度，並衡量每個季度的報酬率：

上圖 Y 軸是報酬率，0.1 代表賺 10% 的意思。你會發現，當股價淨值比小的股票組合（PB < 20%，上圖藍色），在2007年股市泡沫時，有異常很好的表現（圖中最高的藍色棒子），報酬率來到了50％/季，畢竟大家熱炒一波，便宜股雞犬升天，變成高價股，是很正常的！那下跌的時候呢？可以看到當 2008 年下跌時，低股價淨值比的股票並沒有跌得很嚴重！為什麼會這樣呢？

照理說不被看好的股票應該會跌的更嚴重吧？

還記得剛剛所提及的「股價淨值比中位數」嗎？由於金融海嘯時，股價淨值比中位數（50％）來到了 0.7 這麼小，更何況是小於 20％ 的股票，據統計，2008年股價淨值比 20％ 的絕對數值，只剩下 0.39 ！也就是股價淨值比低於 0.39 才有可能被選入持股中，相信這些股票是已經跌到「跌無可跌」的地步了吧！

所以我們就要選擇低股價淨值比的股票囉？等等…別著急，先來看看

低股價淨值比的股票 – 近年表現如何？

上面的圖表，是考慮了 2008 年金融海嘯時的狀況，那假如是近幾年呢？近幾年的報酬率表現如下：

上圖中可以發現，在 2017 年和 2018 年，低股價淨值比，也就是藍色代表的報酬率，明顯高於其他的股票，但是 2019 和 2020 年則沒有表現得特別好，甚至在這次疫情下，下跌的最多，而反彈的卻不夠多！大致上來說，可以發現 2019 年以後 股價淨值比的表現並沒有特別突出或是特別差，變成一個比較中性的指標。

為何股價淨值比，在 2020 疫情期間表現不好？

總結了以下三點，說明股價淨值比近期表現不太理想的原因：

• 股價淨值比越來越多人使用，市場效率變高，這個指標越來越不顯著。
• 在 2013 年、2004 年 也出現過股價淨值比失效的狀況，也可以說每一種指標，都有失效的時候，不是全年無休一直都有效果，說不定之後又生效了也不一定。
• 但很大的因素，是因為疫情之下，上漲的都是生技股，而生技股的股價淨值比，由於體質關係，本來就會高於平均的緣故，例如以 2020 年 6 月 30 號的統計，技股平均股價淨值比：3.07，遠高於整體的平均：2.2，由於領漲的都是生技股，所以自然「高股價淨值比」看起來報酬率比較好。

由上述結論其實可以看出，選股其實也很偏重題材的，畢竟只要題材有了，股價淨值比也是可以忽略不計，當作沒看到都可以！然而假如想要建立一個長久有效的選股模型，相信股價淨值比是不會被取代的，相信時間會還給股價淨值比一個公道。

低股價淨值比策略實戰

有用的策略，只要一句話就瞭解：

找出股票價格大於5，股價在季線之上，且（股價淨值比 X 股價） 最小的20檔股票，持有一個季度

FinLab 策略庫

太簡單了吧！？就是要這麼簡單呀！

有時候，投資搞太複雜，看完型態學，又分析價量，再觀察籌碼分析，最後還是被自己的人性所打敗。這樣盲目照著各方說法操作，只會讓你覺得股市就像大海，載浮載沈。FinLab 主張，策略簡單，邏輯粗暴，無腦複製，讓你有時間多陪陪自己的家人，多出去戶外運動。投資不複雜，複雜的是人心，也就是看到這篇文章，卻沒有行動的你。

回測後，結果如下圖所示，這是一個非常簡單的策略，一年調整四次，卻可以有非常可觀的歷史報酬率（ 2000 至今有 2000％！），美中不足的是， 2004 年跟 2008 年大跌，最大跌幅（maximum drawdown）來到了 – 60%，另外，這個策略所買的股票，成交量很小，所以餵納量可能不夠大，假如你的資本太大的話，可能會不適用。假如你手邊資金小，那此策略應該是，可以用股市大富翁試試看此策略！至於避開大盤大跌的方法，就讓我留到下一篇吧！

但是DataFrame就夠了嗎？

當我們在處理財務金融時，常常會需要分析時間序列（例如股價），雖然我們可能都知道什麼是maximum dropdown、什麼是sharp ratio，什麼是daily
return，但是有時候用dataframe來計算，還是免不了寫一些數學計算，增加程式碼的複雜度，讓閱讀程式碼變得比較辛苦。

救星：ffn (Financial Functions for Python)

所以這時候，你的救星就出現了，叫做 ffn，ffn是一個分析時間序列的package，只要 import ffn，你的 dataframe 就會瞬間多了很多能力！接下來我們就來看看是什麼能力吧！

這次的程式碼都會在google colab上，大家可以直接打開網頁就開始跟我們一起玩耍吧！

首先，我們必須要先安裝ffn，安裝的方式非常的直覺：

!pip install ffn

這樣就安裝好囉！上式中的驚嘆號代表我們將這段command line語法，輸入在jupyter來安裝，這又就不需要額外再開啟terminal了！

安裝好了之後我們就可以開始寫程式囉！

利用ffn取得股價

有了ffn我們可以很輕易的取得多檔股票的股價，ffn的底層是使用yahoo api，所以同樣也可以抓台股或其他國際股市喔！

import ffn

prices = ffn.get('2330.TW, 1101.TW')
prices.head()

可以發現這個股價的格是就是我們熟悉的dataframe耶！所以我們一樣可以使用一些dataframe既有的功能，例如「.plot」來繪圖：

prices.plot()

繪完圖後發現，雖然我們可以比較「2330」台積電，跟「1101」台泥的股價，但是他們的起始股價是不一樣的，所以無從比較報酬率。

想要比較報酬率，我們可以用「ffn」新增的額外功能「rebase」：

ffn提供的functions

prices.rebase().plot()

這樣就可以讓股價的起始值相同囉！這是ffn提供的眾多功能之一，但你不用額外學一個新的資料表示法，而是直接對dataframe操作就可以了！所以說ffn有點像是dataframe的補充包，讓我們來看看還有哪些好用的功能吧！

下跌幅度

我們可以藉由ffn來計算並比較dropdown，也就是比較虧損的幅度：

prices.to_drawdown_series().plot()

或是我們之前教過的heatmap，也一行就搞定了

prices.plot_corr_heatmap()

最後我們也可以來計算這兩檔股票的歷史數據分析：

stats = prices.calc_stats()
stats.display()

這個輕量級的package有很多簡單的語法，可以快速幫助我們進行報酬率的分析
而且所有的功能都是使用dataframe擴增，所以不用擔心要學新的結構，滿小巧可愛的！大家可以安裝起來玩玩看喔！

這篇文章中，我把市值跟ROE拿來做比較，並且利用SVM來訓練判斷，看看市值跟ROE對於股價漲跌的關連！

什麼是SVM？

SVM的全名叫做 Support Vector Machine，而這類的機器學習，會用 hyperplane 將空間切開，進而將空間中的座標進行分類，所以當我們有2個features時，就可以將第一個feature當作 x 軸，第二個 feature 當作 y 軸，然後顏色代表漲跌，畫出一張圖：

其中的綠色點，就是代表下跌的股票，而紅色的點，則代表了上漲的股票，而hyperplane 就是黃色的時線，將這個平面上畫出精準的一刀，切成兩個部分，右半部份，代表SVM覺得未來會上漲，左半部份代表SVM覺得未來會下跌的股票。

以上是由視覺的方式來說明SVM，數學的部分，其實大家國中高中都有學過，其實就是點與 hyperplane 的長度，SVM會計算「點到線」之間的長度，來決定誤差。當有越多點歸類錯誤的時候，SVM就會將這些「點到線的距離加總」，當作是錯誤總分，越大越不好，於是演算法不斷的移動這個切割線（hyperplane），來達到最完美的狀態，使得錯誤總分最低。

SVM 的 Kernel Trick

我們上述的都是一條直線的 hyperplane ，但其實它不一定得是直的，只要能夠切分出不同的區域來分類即可。下圖就是使用linear的kernel跟曲線的kernel的範例：

接下來，我們就來使用不同的kernel，來將股票做歸類，看它們究竟會上漲還是下跌？我們所使用的 features 只有：ROE、市值
方便我們以圖形化的方式呈現並理解，以下是結果：

使用線性的kernel

此時 hyperplane 就是很簡單的一條線。雖然是簡單的一條線，但它還是非常有用處，我們可以藉由這條線的斜率，來瞭解 ROE 跟市值的關係：

程式自動最佳化後，上圖就是程式找到一刀最完美的切法，

• 黃色三角形為上漲的股票
• 藍色正方形為下跌的股票
• 黃色平面是SVM認為會上漲的股票
• 藍色平面是SVM認為會下跌的股票

這邊的市值跟ROE都已經經過preprocessing，所以跟我們平常看到的數值不太一樣，我們由上圖可以看出程式在想什麼：

機器學習：市值越高的股票，ROE也要越高

可以看到上圖中，斜率是正的，代表當市值越高時，SVM 會傾向於選擇 ROE 高一點的股票，而且此條線偏上方，代表ROE比較高比較好，所以我們可以做一些歸納；

假如有一檔股票「市值高，但是ROE低」，不會被選進來

這樣的想法算滿合理的，因為大家對市值高的股票期望比較高，或是公司的規模比較大，但此公司坐擁資源竟然還沒辦法為股東賺錢，於是期望可能轉換為失望，所以SVM表示看跌。

當然這個理由是我自己加的，SVM 是無情的最佳化結果而已。
另外我們也可以看到：

對於「市值低，ROE低」的公司，SVM會比較寬容

一檔「市值低，ROE低」的公司，SVM會比較寬容一些些（但還是有一定的門檻）只是不如市值高的公司那麼嚴苛罷了。

我們來看一下以此種邏輯回測的結果，紅色為預測會漲的股票，綠色為預測會跌的股票，每季獲利的平均

效果很不錯，但是這個邏輯是否是完美的呢？
我們再來使用不同的kernel，試試看：

使用曲線的kernel

下圖為使用不同的kernel，所做出來的分類結果，我們使用2次多項式來對股票進行分類：

怎麼分出來完全不一樣呀！我們來看第二個實驗，SVM又告訴了我們什麼：

市值高的股票 ROE 不要太高

這其實還是有些道理的，ROE 太高的股票不要買，這個是很多實驗都有做出來的結果，因為大公司的獲利，好歹也是龐大而穩定的系統，ROE高是會有上限的，不可能一直成長，當今天ROE已經很高時，代表接下來不會更高了，甚至還有可能會衰退。

所以買市值高的股票時，SVM傾向「ROE 不要太高」！

市值低的股票 ROE 越高越好

然而本實驗的另一個特點，就是SVM統計出來，發現市值低的股票ROE高是沒有關係的，至於原因可能是因為，市值低的股票，大家對於該公司期望並不高，在此狀況下，高 ROE 的數值跌破大家的眼鏡，所以造成長期的後市看好。（只是推測）

所以買市值低的股票時，SVM傾向「ROE 盡量高一點」！

市值中間的股票，不要買

這個條件是最詭異的一個，我還是不要亂解釋好了XDD。

回測結果

這樣的邏輯可以獲利嗎？我們可以看以下的結果，紅色為持有預測會漲的股票，綠色為持有預測會跌的股票，每季獲利的平均：

也是有不錯的獲利！
利用 SVM 來分辨漲跌的股票，真的還滿有趣的，本文利用了兩種不同的 kernel：

• linear
• polynomial
  來進行分類，結果顯示 linear 的分類，跑出來的回測獲利比較優秀，但由這兩種不同的kernel，製作出來的模型，都可以拿來獲利。

雖然兩個模型的闡述「相互矛盾」「有點道理、但又有點詭異」，就像是投資界眾說紛紜的理論一樣，所以以後看到相互矛盾的論點，其實不一定誰好誰壞，甚至說不定都能夠獲利，這就是股票市場的有趣之處。

上次的程式碼爬取台積電

首先，我們上次已經教了怎麼樣爬取一檔股票：「台積電2330」，這次我們重新複習一下，下方的程式，假如有任何一個部分忘記了，都可以去前一個單元複習喔！

import yfinance as yf

df = yf.Ticker("2330.TW").history(period="max")
df

但是以上的程式碼只能爬「台積電」的股價，我想要爬其他的指數怎麼辦呢？

將上述程式碼打包成function

我們可以用function將上面的程式碼打包起來，方便我們多次使用，變成下面這樣，其實跟之前長的非常像，可以先比較一下：首先，第一行多了def crawl_price(stock_id):，這行的意思就是宣告一個可呼叫的程式區塊，叫做crawl_price(stock_id)，再來，原本的程式碼前方都被加了4個空白格，代表這些功能是同一個function中被執行的代碼。

import yfinance as yf

def crawl_price(stock_id):
  df = yf.Ticker(stock_id).history(period="max")
  return df

上面的代碼中，有個特別可以注意的變數：stock_id，當今天stock_id被傳進function中的時候，url就會隨著stock_id的不同，而出現不同的url所以我們就可以爬到不同的股票歷史股價！

既然我們已經寫好了此function，接下來就可以呼叫它，得到不同股票的歷史股價

使用function

假如以後我們需要爬取不同的股票，例如「鴻海2354」，我們就可以寫：

df = crawl_price("2354.TW")
df.Close.plot()

就可以順利將鴻海的股票爬取下來喔！

接下來我們就來爬取世界上重要的指數吧！

國際重要指數清單

首先我們必須要爬取到國際重要指數清單，可以到以下網址來獲取：
https://finance.yahoo.com/world-indices/

接下來我們就可以將上述清單給手動複製起來？！
不，我們要用更炫的方法，當然是要用程式來爬呀：

url = "https://finance.yahoo.com/world-indices/"
response = requests.get(url)

import io
f = io.StringIO(response.text)
dfs = pd.read_html(f)
world_index = dfs[0]

上述的程式碼，剛開始很簡單，就是用requests.get來獲取此網頁的資料，網頁中的資料都存在response.text中，跟之前一模一樣。

不過第5行有點不一樣，我們使用io.StringIO(response.text)將資料存成檔案f
第6行，我們將此文件利用pd.read_html(f)來分析網頁f中的表格，將所有的表格存成 a list of dataframe
第7行，我們將第一張dataframe給拿出來。

這樣我們就有了此表格中的symbol和name，以供之後歷史股價的爬取

這個單元的程式碼範例，都可以在colab上直接運行喔！趕快來跑跑看吧！

最後，終於要爬取全球股價了！

萬事俱備！只欠東風，不過由於這次的教學已經很多了，所以大家可以自己練習看看，或是前往下一個單元，來爬取所有的歷史指數吧！

這一系列是我們影音課程的化簡版，
假如對此教程有興趣，歡迎點選下方影音課程，會豐富到炸裂喔～

延續上個單元，我們應該已經爬取了world_index這張表格：

然後還有一個我們寫好的function

import json
import requests
import datetime
import pandas as pd
import numpy as np

def crawl_price(stock_id):

    d = datetime.datetime.now()
    url = "https://query1.finance.yahoo.com/v8/finance/chart/"+stock_id+"?period1=0&period2="+str(int(d.timestamp()))+"&interval=1d&events=history&=hP2rOschxO0"

    res = requests.get(url)
    data = json.loads(res.text)
    df = pd.DataFrame(data['chart']['result'][0]['indicators']['quote'][0], index=pd.to_datetime(np.array(data['chart']['result'][0]['timestamp'])*1000*1000*1000))
    return df

接下來就可以將他們結合，來爬取歷史資料了！在爬取資料之前，有幾個程式的小技巧必須要學會

1. for 迴圈

假如我們要執行重複性的動作，通常第一件事情就是想到for 迴圈，例如我們想要印出1～9，不用for迴圈，我們可以寫成

print(1)
print(2)
print(3)
print(4)
print(5)
print(6)
print(7)
print(8)
print(9)

但很明顯我們就已經快要中風了，所以改成for迴圈後

for i in [1,2,3,4,5,6,7,8,9]:
    print(i)

這樣短短的就寫完了！其中
第一行：我們有一個變數i，他會從1～9不斷變換，並且執行下方的print(i)。第二行要記得加上前方四個空白，通常叫做縮排「indent」，當第一行有for這個標示後，之後就必須用縮排indent直到寫完for迴圈裡的內容為止。

但有時候我們希望同時做兩個迴圈呢？

使用zip

我們可以使用zip，一次執行兩個list：

for number, letter in zip([1,2,3], ['a', 'b', 'c']):
    print(number, letter)

最後，我們要使用 dictionary 將全球的指數給存起來。

dictionary

這邊先示範最簡單的用法：

d = {}
d['a'] = 1
d['b'] = 2

# 查找
print(d['b']) # 2

# 迴圈
# 其中，d.items 有點像是zip的感覺，
# 針對dictionary中的['a', 'b']和[1,2]進行迴圈）
for letter, number in d.items():
    print(letter, number)
# a 1
# b 2

結合上述的小功能，就可以寫一個程式將世界指數都抓下來了！
我建議你自己試試看～
寫完之後再往下拉看範例：

import time
world_index_history = {}
for symbol, name in zip(world_index['Symbol'], world_index['Name']):
    
    print(name)
    
    world_index_history[name] = crawl_price(symbol)
    time.sleep(5)

假如你有認真研究前三點功能，相信這些代碼應該難不倒你！其中沒有教到的是，我們利用time.sleep(5)，來休息一下，不要抓的太頻繁，不然會被封鎖，除此之外，上述代碼非常簡單，寫一個for迴圈，將所有的指數都抓下來，存在world_index_history中。

繪製指數

接下來，我們可以用一樣的for迴圈，來將指數給畫出來

for name, history in world_index_history.items():
    history.close.plot()

這個單元的程式碼，都可以使用 colab 來執行喔！趕快來玩玩看吧！

有了指數，接下來要做什麼呢？

下個單元，我們要來分析一下這些指數，看看哪些適合投資，哪些不適合，敬請期待～

這一系列是我們影音課程的化簡版，

相關性

首先我們先介紹什麼是相關性，
相關性最白話的講法，你可以想像，看到天空烏雲密佈，代表可能要下雨了，
代表天空的顏色跟下雨機率有相關，
你可以由一個現象，去預測另一個現象，這就是相關性！

相關性稍微數學一點

相關性也可以更數值化的方式表示，先用以下例子講解：

這張圖中：

• 我們可以看上方左側圖，天氣溫度跟買冰棒人數的變化圖，可以想像某人每一天記錄天氣溫度與冰棒人數，每天畫一個黃點，時間久了，就可以看出黃點之間的關係，也就是天氣越熱，越有人會想要買冰棒！
• 同理，上方中間那張圖，某人也可以記錄每天生病的人數，此時就發現，天氣越冷，越多人會感冒！
• 當然某人覺得有趣，於是又記錄了溫度與擲筊的關係，最後發現：沒什麼關連

好了，某人已將觀測值變成數字記錄起來了，但每次都必須畫這麼多點，才能看出相關性，也太累了吧？能不能用一個數字取代呢？

這時就可以用

correlation coefficient （相關性係數）

有人可能覺得太多點點了，有密集恐懼症，希望可以將上方這三張圖，每張圖用一個數字代表就好，這樣就不需要看到這麼多點點。

所以某人提出了 correlation coefficient ，從上面第一張圖開始從左而又，分別可以用 1、-1、0來代表：

• 1 代表正相關，也就是X越高Y越高，X越低Y越低（成正比）
• ─1 代表負相關，也就是X越高Y越低，或X越低Y越高（成反比）
• 0 代表無相關性

上述只是化簡後的例子
事實上相關性係數不是整數，而是會介於─1～1間，代表正負相關的程度！

讀到這裡，你可能會問，

所以相關性跟投資有什麼關係？

投資就是預測未來現象與當下現象的相關性！
就像你看到天空烏雲密佈，就能預測接下來會下雨，
我們也可以將相關性係數用於全球指數，

為什麼美股大跌，在台灣的投資人要很緊張？原因就是相關性！
台股跟美股有正相關。

我們可以用Python將相關性畫出來，假如你還沒有爬取歷史股價的話，可以先到前個單元爬取喔！

程式碼撰寫

歷史數據回顧

首先我們可以看一下上個單元爬下來的歷史數據

print(world_index_history['S&P 500'].head())

還記得world_index_history嗎？它是一個dictionary，根據不同的字串，例如S&P 500，可以叫出相對應的表格（dataframe）

有了 world_index_history 我們就可以將國際指數的相關性給畫出來，但首先，我們要先來瞭解

比對歷史數據，發現close價格不一樣？

假如你認真的比對歷史數據（例如玩股網），就會發現離現在越久遠以前的歷史價格，誤差越大！這是為什麼呢？其實這個並不是誤差喔！因為 yahoo finance 的歷史價格是「調整後收盤價」代表這是考慮了除權息的價格變化，所計算出來的價格。

簡單的例子

當除權息、增減資時，一般股價會有大波動，以除權息為例，股票價格瞬間下跌
然而帳戶裡的股票張數會變多（例如領股利）
或是帳戶資金量變多（領股息）
總體來講是不賺不賠的

所以當除權息時，
正常的收盤價 會突然下跌很多，
而 yahoo finance 的調整後收盤價，不會因為除權息有巨幅下跌
更能夠精確的反映股票價值，跟投資的獲利狀況！

Python 終於開始了

首先我們先將所有指數的 Adj Close 先集合起來，變成一張表格(dataframe)

close = {}
for name, price in world_index_history.items():
    if len(price) != 0:
        close[name] = price['Close']

close = pd.DataFrame(close)
close = close.resample('1d').last().dropna(how='all', axis=1).dropna(how='all', axis=0)

接下來就可以來觀察每檔指數的 Adj Close 相關性，

corr = close.corr()
print(corr)

上圖可以看到一個二維的表，就是每個指數跟每個指數之間的相關性，
上圖中可以發現，指數自己跟自己的相關性一定是1，代表完全正相關！
而這張表會是symmetric matrix，也就是做對角線會是對稱的。

接下來我們可以用更視覺化的方式來表示，假如沒有sns的package，要記得先去安裝pip install sns即可，想瞭解如何安裝，可以到此安裝教學的下半部分，有簡單的教學喔！

import seaborn as sns
sns.heatmap(corr, square=True ,vmax=1.0, linecolor='white', annot=True)

假如你發現圖比我的小，字看不清楚，可以改成以下程式碼

# set figure size
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
plt.rcParams['figure.figsize'] = (18, 18)

# original code
import seaborn as sns
sns.heatmap(corr, square=True ,vmax=1.0, linecolor='white', annot=True)

有了以上的code，我們就可以知道

台灣股票跟誰最連動

我們可以人眼觀察，發現台灣指數TSEC weighted index跟英國前一百大Cboe UK 100超像！相關係數高達0.9，代表非常非常像

我們可以將這兩個指數畫出來檢查一下：

close['Cboe UK 100']['2015':].plot()
close['TSEC weighted index']['2015':].plot()

雖然價格不同，但是趨勢還真的頗像的耶！然而台灣的加權指數，在2020年的價格，跟某幾個美國的指數相關性非常高，究竟是哪一個指數呢？可以使用我們寫好的colab範例跑跑看喔！

如何用於交易？

兩個相關性很高的股票，可以拿來做pair trading配對交易，但也不是只看相關性，
這個就容我們之後再慢慢分析吧！
這個單元會一直帶你從零開始，慢慢學習，直到機器學習的部分喔！敬請期待～
下一個單元中，我們來看一下要怎麼控制報酬與風險

股票策略是比較難量化的，
因為股票要同時考慮財報、技術、籌碼面，光是要做出策略就已經不容易
甚至還要同時考慮多策略，並且配置資產！？真的很難
這篇就來介紹一下，比較宏觀的一些數學推演，
然後我手上的9個交易策略當作範例，來看看效果如何。

報酬率模型

我們用一個最簡單的模型，用數學寫起來就是這樣：

其中，
r*​​ 是報酬率（return）
\mathbb{P}P 是策略庫中的所有策略（portfolio）
r_p​​ 是 p 策略一段時間的報酬率
w_p​​ 是 p 策略一段時間的權重，也就是我們投資多少比例的資產於策略p
其中我們限定 ∑w_p​​=1 ，
因為我們想以比例呈現，也就是一塊大餅分給不同的策略p的比例而已。

也可以把上述公式用向量表示：

這邊的小寫粗體w跟r就是代表向量的意思，
我們的目標就是找到一個 w 可以優化 r*​​​​ 變得比較大！
這邊講的「優化」，是建立在假設「未來的報酬率」會跟「歷史報酬率」r*​​​​ 會是近似，
所以優化了r*​​ ​​就帶表優化了「未來的報酬率」（大部分都是這樣，但有些會不一樣）

但是這邊的「優化」不代表想要一味的最大化 r*​​​​，我們同時還希望風險降到最小！

風險模型

跟報酬率模型不一樣，風險可以有很多種模型，因為風險本身就很難定義XD
有人說風險要看最大跌幅，有些人說要看獲利曲線的震幅（標準差），
有很多種，而且公式有點難，放上來很多人就會暈過去，
所以呢，我們這邊先假設風險模型是一個function，h(w)

我們的目標就是要找一個盡可能小的 h(w)

同時比較報酬率跟風險

所以我們希望報酬率不僅要好，並且風險也要很低才行，報酬率跟風險的圖可以畫成這樣：

Y軸就是剛剛算的 r* ​​(w)，而X軸就是 h(w)
我們可以把任意的投資商品畫在圖上，
例如：現金（cash）就是最沒有風險、但也最無法獲利的資產，所以位於圖中的左下角
或是：股票，風險較高，但潛在獲利也比較高，所以位於圖中右上角

我們要是可以找到一組在左上角的資產，該有多好？
代表此資產不但獲利高，且風險低，簡直是完美！
但可惜的是現實中，很難找到這種資產，怎麼辦？
我們自己來創造一個！我們將研發的策略當作是一種資產，並且放上這張圖中！
甚至，我們還可以利用 w 來組合不同的策略，產生靠近左上角的點！

實做報酬率風險圖

首先呢，先選取我覺得比較滿意的幾個策略出來：

策略的名字都被換成「口」，因為中文顯示不出來呀XDD
（這樣也好，因為看名字就能知道該策略的手法）
我把報酬率換成指數，方便觀看，你可能會覺得這策略也太猛，而且沒有開任何槓桿
但大部分的策略都是2017年寫出來的，所以也不用覺得這很神，
說不定都是一些過擬合的策略XD

接下來，我們利用蒙地卡羅法，跑五萬組隨機的 w，
把每個組合產生的「報酬率」跟「風險」畫上來（只考慮2017年）：

這裡的Y軸對應到的就是 r* ​​(w) ，也就是獲利
而X軸就是對應到 h(w) ，也就是風險

彩色點點的部分，每一個點，是我們任意分配權重投資9個策略，產生的報酬率和風險
你就會發現，這些點只會出現在特定的範圍內，代表我們設定任何w，總會有碰到資產變化的極限，

另外，這些點點的顏色，代表了一種風險指標，同時結合了「報酬率」跟「風險」，名字叫做sharp ratio，
它的算法很簡單，就是直接 r* ​​(w) / h(w)
由漸層的斜率可以看出來，sharp ratio 是一個可以幫我們找出「獲利大且風險小」的指標，
sharp ratio高的組合，對應到圖中，就是越綠的點（策略組合），剛好是在整張圖的左上方！

於是我們就可以找出兩個點（藍跟紅點），
其中一個是sharp最高的資產組合，另一個是風險最小的資產組合
這邊我們先不列出風險 h(w) 到底怎麼定義
只是給大家投資組合分析常用的一些套路，之後不外乎就是：

• 修改報酬率模型 r* ​​(w)
• 修正風險值模型 h(w)
• 導出一個更好的公式，可以不用蒙地卡羅，直接算出類似藍點或紅點，也就是最佳化的投資組合

我們之後會更具體的來講解這些方法，並實做看看是否有用！（先講結論：有點用）

我趁著歐洲聖誕假期，跑去土耳其玩，土耳其真的很多商人，到處跟我裝熟、賣我東西，買了才發現不但品質差，價錢還是正常的好幾倍。他們的話術真的很強，去玩一定要小心。雖然被坑很多錢，但股票有賺一些XD，心沒有這麼痛。廢話不多說，開始介紹這個選股方法吧！

投信就是基金

投信簡單說，就是我們口中的基金公司啦！很多人懶得自己投資，就將錢交給高手，讓他們去操盤。

但是基金公司的缺點，在於管理費用太高了，賺的錢都進了基金公司的口袋，假如你要將資產交給基金公司的話，最好是大金額，才能藉由談判，壓低手續和管理費。

假如你想要省下管理費，假如你不止想投資理財，也想投資自己的腦袋，那就常來看一下我們的文章吧！我們的目標就是想要讓大家用很低的成本，學會如何穩定的獲利。

投信買賣資料

台灣有很多獨特的數據，投信買賣數據就是台灣獨有的，證券交易所每天公布三大法人的當日買賣狀況，有外資、投信、自營商。

投信最重要的數據就是某支股票的當日總買賣張數，當某公司表現良好，基金公司通常會比散戶更快掌握狀況並買入，就會反映在這個數據上，我們就藉由這個原理，跟隨投信來買賣。

策略思路

投信擁有投資人大筆的金額，所以假如公司的市值比較小，投信就可以操弄其股價，迫使股價上漲，並出場結算。所以我們選取市值較小，投信又買入的股票，當

• 市值（百萬） < 10000
• 投信當日買賣 > 200 張

我們買入該股30天。

以上的條件都可以用 GoodInfo 股票篩選功能 來達成喔！

我們回測採用手續費6折，證交稅千分之三，由100萬當起始資金，平均分配到每日持有的標的。

結果

我們針對所有的上市公司，當日發現符合條件，隔日以開盤價買進，30天後開盤價賣出！可以得出權益曲線，也就是你資產的增加幅度（獲利金額持續投資）

由圖可見，紅色的是策略，灰色的是大盤，這個策略在2008跟2011年的回檔都非常嚴重！但近五年的獲利超好，感覺投信的投資技巧有越來越進步的趨勢。

為什麼大盤回檔時，投信會很慘呢？由於法規規定投信持股要70% 以上，所以當金融海嘯時，無法退出市場，所以虧損是無可避免的。

策略再優化

既然這篇是新年賀禮，怎麼可能報酬率就只有這樣呢？我的讀者一定都知道，如何避開大盤大跌 ！假如你還沒看過那一篇的話，可以去看看！最近滿常用這個方法，有時候還滿好用的。

賣出條件（賣出所有持股）：

• 大盤在均線下 且 均線比昨日低 （25日均線）

可以看到策略躲過了金融海嘯，且在金融海嘯一結束馬上啟動獲利！且14年獲利來到了16倍！

持股都還算滿多的，但有時候會瞬間歸0，是由於要避開大盤大跌時，一次性的全部賣出導致的。

最大虧損降低到-30％以內，算是滿優秀的！

結論

到此為止，投信跟隨策略就算差不多了！我們利用了幾個概念：

1. 市值小的公司，較容易被投信操控
2. 避開大盤大跌

簡單的構成了這個策略，不但條件少，而且獲利效果是目前為止最好的，可以直接用GoodInfo或類似的選股軟體篩選持股。

謝謝大家的支持！2018繼續努力！

部落格累積了很多留言，今天也一一回覆完了，有很多網友給我很好建議！之後都會最更詳細研究看看：

• 凱利公式做資產配置
• 技術指標的回測模組
• 回測報表教學
• 營業現金流選股
• 外資跟隨買賣優化（有點難，還在想）

假如大家有什麼感興趣的，想要我研究看看，都可以在下面留言喔！

祝大家2018投資順利！