Andy 是我的籃球球友，每到週末，我們都會一同打球。23歲年輕的他是我們隊上的流川楓，然而今天卻手感失常，睡眼惺忪顯得無精打采，大家問他怎麼了？

Andy：「現在剛好是會計簽證忙季，有很多帳務要整理，剛好團隊的同事離職，業務又加重在我身上，連續幾天加班到很晚。上班上到有點厭世啊！然而沒收入就不能過日子，物價又一直高漲，不知道何時才能存到第一桶金？讓日子輕鬆點。」

另一位球友 Ben 問到：「你第一桶金的定義是100萬嗎？」

Andy：「起碼500萬吧！我想在30歲做右買房，覺得100萬太少了，繳買房的頭期款都嫌吃力，500萬繳個頭期款，還可能剩2-300萬好準備成家，還有點資金進行投資，獲利拿些來當旅費。理想上希望在30歲達到這個目標！」

Ben:「哇！感覺是有點難度的目標耶！光靠本業收入很難達成。現在已經存到多少了呢？」

Andy:「現在存到少少的20萬了，月薪大概4萬，每個月大概有1.5萬元結餘。有想學投資，但不知道從何學起？感覺投資很危險，記得小時候家中有長輩投資碰到股災，搞得家裡充滿低氣壓，時常被告誡不要碰投資，定存就好。」

Ben:「這樣要達到財務目標根本是不可能的任務啊！其他人覺得呢？」

財務曲線的理想大夢

「人生就像滾雪球。重要的是要找到夠溼的雪和一道長長的山坡。」 ～ 股神巴菲特。

投資成功的關鍵在找到適合的投資工具與足夠的時間，及早投資享有複利優勢，人人都懂，問題是要如何挑適合自己的工具與知道要等多久？畢竟每個人得的慾望及規劃不同。

「Andy 的春秋大夢能夠實現嗎？我們為了預測 Andy 未來的財務狀況，特別寫了一個程式來模擬他未來的資產變化，讓 Andy 可以看到 30、40、50歲後的資產是多少，如此一來， Andy 就可以知道每個月要存多少？什麼時候達到他短期財務目標？我們把這個工具稱為「財務曲線計算機！」這個計算機的用法非常簡單，只需要打開連結，輸入個人理財條件後，可以模擬在不同年化報酬率(0-50%)、每月定期投資、複利再投入的條件下得知財務曲線的變化，如果連模擬都無法達成，那目標可達性就很低，要考慮調整規劃。

想知道人生財務曲線預測的實作細節，可以參考FinLab在Hahow的線上課程 「Python 理財：打造小資族選股策略」。

Andy 說他不是醫牙電資的背景出身，就是個普通上班族，收入不高，經常性每月薪資約4萬，每月開銷大概2.5萬，每月結餘約有1.5萬元可進行投資，現在手上有20萬存款，胸懷大志想在30歲達到500萬資產，將他到條件輸入進程式，得到的結果是…

同表的X軸是年紀，Y軸是模擬資產數值，不同顏色的線代表不同年化報酬率的結果，可以發現投資的前5年看不出明顯效果，但28歲後，複利的差距開始拉大。

如果 Andy 只有活存，到30歲最終有146萬存款，離 500 萬目標甚遠。
從圖表得知，若年化投資報酬率是30%，最終資產是483.45萬，接近他的目標，也就是說要達到他的目標大概要30-35%的報酬率！

0050 ETF 適合嗎？

Andy 天真地問：「要如何達到每年30%的報酬率呢？坊間很多老師和書本 都說 0050 元大台灣50 這類指數型 ETF 很棒！印象前幾年指數大漲，好像有達到年漲30%!穩定性也不差，還可以領股息，只要台灣沒倒，這個標的就不會倒。」

來簡單回測一下，讓Andy了解現實的殘酷，如果策略沒經過空頭的考驗，那很容易會以為年年可發大財，2019-2020 受惠FED大撒幣，台股指數確實達到30-35%，但市場有循環，2008、2011、2015、2018、2022的空頭就會讓投資者虧損，虧損高達20%也是有可能發生的。

牛熊輪迴平均下來，年化報酬率 10% 才是合理的期待，要期待 0050 未來每年都上漲，並不太實際。

Andy 的財務曲線模擬在年化報酬率 10% 的情況下，最終只會累積到 217萬。
另外若遇到熊市， 0050 波動風險比你想像中還大，2008年 最大回撤率高達55%，2020、2022也有30%回檔，定力不夠的投資新手不見得能扛住。

Andy 聽完分析後，有點氣餒，看來他的目標不是無腦投入指數型投資那麼簡單！目前看起來他有幾個選擇

1. 努力投資自己拉高薪資
2. 降低慾望或延長達標時間
3. 研究別的投資發法，ex:主動投資選股技巧

Andy 說他已經放棄靠努力工作拉高薪資了，覺得再怎麼努力也是社畜，只能活在底層。

Andy 截圖一張網路上「台灣人大學志願選填指南」給我看，Andy說:「按我的條件，長相與能力普普，沒特別的興趣，很幸運的家裡沒負債、需要給一點孝親費、有想買房，按圖中路徑，只能電資醫牙/科技業，問題是我對理工沒興趣也沒能力啊！」

聽的有點令人哭笑不得，現實的殘酷是選擇比努力重要，在台灣想在追求高薪的話，除了科技業，選擇不多，如果對數理沒天份，確實很難。

但我想圖上少寫了一條路徑，那就是靠「投資或金融交易」，不管你職涯選哪條路，如果想買房或致富，那必定會接觸到「投資或金融交易」，靠錢去滾錢，而不是只靠勞力與時間去換取有限的報酬。

資料來源：生活中的程式

當然選擇長期持有 0050 也可能達標，10%年化報酬只要等到36歲就有機會達標，畢竟學習主動投資也是要花心思，不是無腦持有。多等6年好像還好，Andy 你要不要考慮一下？

Andy 沈思了一會兒說：「多6年蠻久的，等於多2倍的時間！剛剛經過延長試算，如果達到年化 30% 報酬率，那在36歲就有機會達到2500萬！會是10%績效的5倍！接近我不敢說的財富自由，或將脫離社畜人生，且 0050 好像沒我想像中的優。人生苦短，生命該恣意浪費在美好的事物上，能花越少時間是越好。有沒有什麼選股策略可以給小資族別的選擇方向？」

Andy 雖然是小資族，但及早有理財意識，已經勝過當年的我，如果再讓我回到23歲的小資時代，會如何規劃呢？

小資族的翻身計畫

資金少該怎麼辦？

像 Andy 這樣的新手小資族最大特點就是資金少。
如果只操作現貨、不開槓桿開始，該如何用少少資金就能參與市場？
首要是將標的限縮在低價股。操作高價股如果買零股，交易比較不方便，與一般市場的價差大。限縮在低價股比較方便交易。

另一個選擇低價股操作的原因是聽說低價股潛在報酬可能比較大，之前有聽說過低價股樂效應，10元的股票要翻倍感覺比100元翻倍容易，真的如此嗎？
我們目標是比較高的報酬率，從飆股多的池子篩選股票比較容易，低價股裡真的有樂透般的股票嗎？

低價股的樂透效應

低價股真的比較會漲嗎？讓我們來看低價股效應的相關研究：

「Weld, W. C., R. Michaely,R. H. Thaler, and S. Benartzi (2009)和林韋伶 (2018)主張投資人對於低價股具一定之幻覺，認為低價股具有較高的上漲空間，因此藉由此特性組成投資策略，能獲取超額報酬，相對高價股而言，反而較不具上漲空間，且會有更高之下跌風險。

Kumar(2009) 提出低價股如同樂透彩票一般，如果投資人正在尋找『便宜的賭注』，低價股將具極大吸引力，因此認為股票市場可能具低價股效應。」

– 摘自(臺灣股票市場之低價股效應探討 蔡承祐)

研究利用每月最後一個交易日的收盤價來組建所需的投資組合，首先，於每月底，依照最後一日收盤價的高低平均分成 5 個股價組合，組合 1 為最低股價之組合，依序組合 5 為最高股價之組合。接著，計算 5 組股價組合次月的等權報酬，並同時買進組合 1 與賣出組合 5 形成淨投資為零的套利組合(zero-investment arbitrage portfolio)，進行後續低價股效應之探討。

此篇論文能給我們幾個低價股策略開發的指引：

1. 低價股效應存在於台股整體市場交易熱絡的時期，簡單說就是低價股在牛市較有機會狂飆，而在熊市或流動性較低的時候則會沈寂很久，這暗示低價股搭配動能因子(追突破、出量)會較容易抓到低價股效應的漲勢。
2. 1、2 月份春節子期間的低價股效應較為明顯
3. 非金電類股存在相對顯著之低價股效應，金融類股不具低價股效應(長期低價，大股本、低波動)。

看完低價股研究的論文後，看起來低價股小資族策略可能有搞頭，不過還是要寫成程式來驗證，我們可依此推衍3個策略擬定步驟：

1. 定義低價股
2. 定義動能突破
3. 排除金融股

關鍵策略條件

定義低價股

有兩種方式：

1. 絕對值定義：比如定義25元以下就算低價股。你以為25元以下標的不多嗎？以近年來說，有超過30%的股票在這價位以下，在熊市時，整體市場可能有超過一半以上的標的低於25元。
2. 移動式分級比較：用分位數的觀念定義低價股時間序列，跟絕對值比起來，優點是會隨整體市況做調整，取每時期一定比例的標的，定義比較客觀。
   缺點是若在2008的大熊市，許多股票跌爛，有快一半的股票到10元以下，級距縮小到差異不明顯的狀況，如果你只取前10%低價當選股池，那可能會錯過很多標的。
   要解決此問題，可以設定每期前30%低價的條件，加上股價低於25元的條件，如此可以想有依照市況來決定標準，又可避免熊市時錯過許多低價標地的機會。

定義動能突破

小資金最有效率的方式應該是追突破，買在漲勢的發動點，適合小資金去拚高週轉率，用高效率的方式去滾報酬。如果買到低價的殭屍股，也就是交易冷清的股票，你可能會持有到懷疑人生。

很多散戶害怕追高，但其實股價越來越貴對短線交易者是好事，越買越便宜代表你是虧損的。重點在漲多少就不追？如何判斷剛從底部起漲？

飆股的長相 是我很喜歡的台股投資書籍，給我不少啟發：

像是作者對起漲點的判斷：「股票飆漲前，必須有一段細長的平穩期，股價波動變小，代表飆漲前的寧靜，不安定籌碼都已出場。一旦突破穩定期，就是新一波浪潮的開始」

如何定義穩定期？書中提供很簡單的做法，ex:120天內股價短期高低區間在30%以下。
公式為「範圍(%) = (1-最低價/最高價」)*100」。

如何定義股價技術面突破？這代表股價突破長期壓力，上空萬里無雲，ex:收盤價創120天新高。

藉由突破穩定期的做法，可以降低追高的風險，儘量買在靠近起漲點的位置。

排除金融股

金融股很多都是低價股，但也是不太波動的大牛皮股，低價股效應不顯著就將之排除。

策略程式實作

程式很簡單，另外說明一些小細節。

由於小資族不是專業操盤人，不適合太高頻的交易週期，如果每月都有新資金可以投入，那每月換股是較實在的選擇。

由於資金有限及考量操作容易度，我們將每期持股檔數最高設定為5檔，不然若選到20檔，也沒足夠資金買滿標的。我們將符合條件的股票，再選股價最低的前5檔，以更符合低價股效應。

position_limit 參數設定單檔持股上限，因為不是每期都會選滿5檔，如果只有一檔，沒設定position_limit會變成100%重壓，不要不信邪，很多人往往重壓那一次就倒。想知道更多回測細節可以參考 量化平台文件。

這樣適當地分散就像我們打籃球，5檔標的就像5個人團結合作，如果有幾個人狀況不好，還可以有其他人互相支援，不會像今天的球賽，你手感不好，沒得分，我們就輸很大。

position_limit 參數設定單檔持股上限，因為不是每期都會選滿5檔，如果只有一檔，沒設定position_limit會變成100%重壓，不要不信邪，很多人往往重壓那一次就倒。

策略統計分析

來開講回測結果啦！

from finlab.backtest import sim
from finlab import data


df = data.get('security_categories')

# 排除金融股
category_range = [ind for ind in list(set(df['category'])) if '金融' not in ind]


with data.universe(market='TSE_OTC',category=category_range):

    close = data.get("price:收盤價")
    high = data.get("price:最高價")
    low = data.get("price:最低價")
    vol =  data.get("price:成交股數")
    
    # 收盤價近5日至少有1日創收盤價近120日創新
    condition1 = (close == close.rolling(120).max()).sustain(5,1)
    # 近60日股價高低區間在30%內
    condition2 = (1 - low.rolling(60).min()/high.rolling(60).max()) < 0.3
    # 收盤價低於整體市場分級的40%
    condition3 = close <= close.quantile_row(0.4)
    # 收盤價低於25元
    condition4 = close <= 25
    # 5日均大於100張
    condition5 = vol.average(5) > 100*1000

    # 交集所有條件
    position = condition1 & condition2 & condition3 & condition4 & condition5

    # 最後再挑選前5低價的標地
    position = close * (position.astype(int))
    position = position[position > 0].is_smallest(5)
    
    # 每月底產生訊號、隔月第一個交易日進場、開盤價進出、每檔標的持有部位上限為20%、設定交易手續費折扣
    report = sim(position, resample="M", name="低價股策略", upload=True, stop_loss=0.05, trade_at_price='open',position_limit=1/5, fee_ratio=1.425/1000*0.3, mae_mfe_window=40)

Andy 看了都驚呆了！沒想到30% up 的策略這麼快被生成出來了，年化報酬、夏普率、最大下跌都比單純持有0050優秀，2007-2022年共16個年份，只有3年虧損，且有12年(75%)年報酬打敗0050!2007、2012、2015、2016輸給大盤，但空頭年份2008、2011、2018、2022 年皆明顯優於大盤。

當然很少策略是完美的，這隻策略的勝率偏低，未達50%，若投資組合沒買齊全，容易會不如預期的效果。

在輸多勝少的情況下還能大賺，代表獲利的交易有高機率產生爆擊，中到飆股樂透。

另一個明顯缺點是下跌幅度多數時候都比大盤高，所以接下來，我們就必須針對這個策略來優化，適度的增加停損停利點，將風險控制在合理的範圍中。

停損的重要性

散戶有個致命缺點是不執行停損，認為賠錢不賣等於沒賠。
就有論文指出台股散戶投資人習慣賣出強勢股、留下弱勢股，已實現獲利是已實現損失的2.5倍，相比美國投資人則是1.5倍，有較強的處分效應（引自：台灣散戶交易行為探討 黃佳雯 2019年）。在帳面大幅虧損下為了急於翻本而過度交易，反而滿手套牢股。

學會勇敢停損絕對是散戶必學的一課，要懂得汰弱留強！

Andy 疑惑地問：「我也知道停損很重要，可是我很怕我停損後，他就給我繼續漲啊！要怎麼知道何時才該停損呢？」

Andy 這問題問的很好？市面上很多人會用絕對值停損法，例如賠10%就停損，然而這是很粗糙的做法，無法解決停損最佳點的問題

藉由 MAE & MFE 分析去觀察策略波動的規律，讓我們可快速得知停損甜蜜點的區間大概在哪裡，在認識 MAE & MFE 之前，我們先來了解一些基礎概念：

波動分析基礎名詞

策略波動分析

藉由 FinLab量化回測模組，我們可以很方便取得策略頗動分析圖。

藍色為獲利的交易、紅色為虧損的交易。

由GMFE/MAE圖表得知，確實很多爆擊獲利(左上角藍點的部分)，靠大賺小賠維持獲利。虧損多落於-10~-20%，在未設定停損機制的情況下，這樣算是非常不錯的成果，回檔波動有叢聚性，代表策略有一定規則可循。

再從MAE分佈圖來看，可以發現藍紅雙峰有分離情況，藍色虛線代表獲利交易的75%百分位數 MAE 為3.09%，也就是說多數獲利的交易大部分都很少面臨回檔，幾乎多數就是一買就賺，然而紅色虛線代表虧損交易的75%百分位數，就明顯比較差，達11.76％。

而兩條分佈曲線的交界處就可能是停損甜蜜點，代表過了這個點位後，就大部分都是虧損交易，很難漲回到損益兩平，獲利交易則在持有過程很少會觸及此點。

以策略來說，停損甜蜜點大概是5%，可以保留多數獲利交易，且有機會讓多數虧損的交易及早止血。

這類波動特性可解釋為追創新高突破，有不小的機率會失敗，買入後就虧損超過5%的容易回天乏術，要及早停損，讓剩下獲利的標的去奔跑。

加入停損後的回測結果

可以發現加入停損機制-5%(停損訊號產生後高一個交易日出場)後，年化報酬率雖然微幅下降，但策略體質變的更穩定了，原先虧損20%以上的紅點，都往內縮，降低損失。

最大下跌與下跌幅曲線也被有效縮小，虧最多的年份是2011的-5%，這個幅度 Andy 可以靠工作的積蓄來cover，即使當年績效吃鱉，仍可靠工作收入來讓當年資產成長，是實務上較能接受的回檔標準。

勝率變的更低是正常的，因為為了止血，會有一些獲利的交易被犧牲掉，所以勝率和報酬率下降都是正常的。

Andy：「哇！這樣確實比較清楚在哪個位置該跑掉，有了這個我就不會瞎猜、害怕砍在最低點。」

策略未來優化方向

Andy ：「策略模擬結果可以達到年化30%報酬率！想不到光用技術面就能做出不錯的效果，操作低價股來賭樂透比去買彩券實在，感覺人生又有點希望了，但這個策略沒用到企業基本面，感覺持有起來少了安心感，畢竟我是會計人，如果想加入基本面到低價股策略該怎麼做呢？」

可以提供一個方向，再次回到前面提到的參考書籍「標股的長相」，書中提到一個很有道理的觀念，一個乏人問津的低價股票會突然飆漲，通常是基本面產生「關鍵的質變」，像是「轉虧為盈」，低價股之所以會是低價股，通常都是獲利體質不佳，乏人問津，但如果企業開始賺錢、甚至大成長了，比起業績與股價穩定的企業，低價股由於低價優勢，是不是有可能產生倍數獲利的黑馬評價？

如果有100人對此影片按讚，會在做「轉虧為盈」低價股策略的教學。

贈送策略小禮物

看完這一系列分析，是不是對台股量化交易與低價股策略有完整的認識呢？

即使是小資族，仍有別的選擇，可藉由低價股效應去打造適合自己的策略，藉由對波動的分析技巧，了解策略風險，進出有據。

策略程式碼放在連結，歡迎大家下載交流，小資族一起來成長，策略可能還可以再進化喔！就等你來挑戰～如果想要有完整資料庫和教學內容權限，記得要加入 FinLab VIP。